Question

Поможіть Будь-Ласка у рівнобічну трапецію площею 20 см вписано коло радіуса 2 см.Знайдіть сторони трапеції

Answer 1

Висота трапеції буде CK = 2r = 2*2 = 4 см.

Властивість вписаного кола в трапецію, сума протилежних сторін РІВНІ.
Бічні сторони АВ і СD рівні

AB + CD = BC + AD
2AB = BC + AD

Суму основ знайдемо з площі трапеції

$S= \frac{BC+AD}{2}\cdot CK \\ BC+AD= \frac{2S}{CK} \\ BC+AD= \frac{2\cdot 20}{4}=10$

2AB = 10
AB = 5 см

З трикутника CDK (<CKD = 90)
KD = √(5²-4²) = 3 см

$AD = P-BC-2AB$

$P= \frac{2S}{h} +2AB= \frac{2\cdot20}{4}+10=20$см

$BC= \frac{20-2\cdot5-2\cdot 3}{2}=2 \\ AD=20-2-10=8$см

В-дь: 8см, 2см, 5см, 5см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами рівнобічної трапеції.

Дано, что в трапецію вписано круг радіуса 2 см. Радіус круга является высотой трапеции. Обозначим радіус круга как r.

Так как трапеція является рівнобічною, то стороны трапеції будут параллельны и равны между собой.

Пусть a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Так как круг вписан в трапецию, то его центр будет лежать на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции. Таким образом, высота трапеции будет равна радиусу круга.

Зная, что площадь трапеции равна 20 см², можем записать формулу для площади трапеции:

S = ((a + b)/2) * h

Подставляем известные значения:

20 = ((a + b)/2) * 2

Делим обе части равенства на 2:

10 = (a + b)

Так как основания трапеции равны между собой, можем записать:

a = b

Подставляем это равенство в уравнение:

10 = (a + a)

10 = 2a

Делим обе части равенства на 2:

5 = a

Таким образом, стороны трапеции равны 5 см и 5 см.