Question

1.В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при чём AD=DC, угол С= 20 градусов. Найдите углы треугольника ABC и ADC. 2.В треугольнике ABC угол ACB=90 градусам, угол В=18 градусам, СD-медиана. Найдите угол ACD. Помогите пожалуйста!

Answer 1

1) <DAC=20°, так как AD=DC и треугольник ADC равнобедренный.
<A=40°, так как AD биссектриса.
<B=120° (180-40-20 - сумма углов треугольника = 180)
<D=140°.
Ответ: в треугольнике АВС <A=40°, <B=120°, <C=20°.
В треугольнике ADC: <A=20°. <D=140°, <C=20°.
2) CD - медиана из прямого угла и по ее свойствам DC=AD=DB.
Треугольник CDB равнобедренный и <BCD=18°. Тогда
<ACD=90°-18°=72°.
Ответ: <ACD=72°

Answer 2

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при чем AD=DC, угол С= 20 градусов. Найдите углы треугольника ABC и ADC.

Дано: AD=DC, угол С= 20 градусов.

Из условия известно, что AD=DC, следовательно, треугольник ADC равнобедренный. Это значит, что угол ACD = угол ADC.

Также известно, что угол С равен 20 градусам. Так как AD является биссектрисой, то угол BAC равен углу CAD, а угол ADC равен углу BCD.

Таким образом, угол ACD = угол ADC = угол BCD = 20 градусов.

Треугольник ABC: угол A = угол BAC + угол BCA = угол CAD + угол BCA = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов. угол B = угол BCA = 20 градусов. угол C = угол ABC + угол BCA = 40 градусов + 20 градусов = 60 градусов.

Треугольник ADC: угол A = угол BCD = 20 градусов. угол D = угол ADC = угол ACD = 20 градусов. угол C = 180 градусов - угол A - угол D = 180 градусов - 20 градусов - 20 градусов = 140 градусов.

2. В треугольнике ABC угол ACB = 90 градусам, угол В = 18 градусам, CD-медиана. Найдите угол ACD.

Так как CD является медианой, то угол ACD = угол BCD.

Угол ACB = 90 градусам, это значит, что треугольник ABC является прямоугольным.

Так как угол В = 18 градусам, то угол BAC = 90 градусов - 18 градусов = 72 градусам.

Также из свойств прямоугольного треугольника известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Следовательно, угол ACD = угол BCD = 72 градусам.

Ответ: угол ACD = 72 градусам.