Question

Пожалуйста)))) Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол В=90. Сторона АВ=42, ВС=40, найти R, r-?

Answer 1

R=12, R=29 решение на рисунке

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связывающие радиусы описанной и вписанной окружностей с сторонами треугольника.

1. Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

2. Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: r = S / p, где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

В нашем случае: a = AB = 42, b = BC = 40, c = AC (гипотенуза) = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(42^2 + 40^2) = sqrt(1764 + 1600) = sqrt(3364) = 58.

Теперь можем найти p: p = (a + b + c) / 2 = (42 + 40 + 58) / 2 = 80.

И, наконец, найдем площадь треугольника: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(80 * (80 - 42) * (80 - 40) * (80 - 58)) = sqrt(80 * 38 * 40 * 22) = sqrt(21184000) = 4600.

Теперь можем найти радиус описанной окружности: R = (a * b * c) / (4 * S) = (42 * 40 * 58) / (4 * 4600) = 24360 / 18400 = 1.325.

И радиус вписанной окружности: r = S / p = 4600 / 80 = 57.5.

Итак, радиус описанной окружности R ≈ 1.325, а радиус вписанной окружности r ≈ 57.5.