Question

Медиана треугольника ABC, периметр которого равен 42 см, разбивает его на два треугольника с периметрами 33 см и 35 см. найти длину медианы

Answer 1

BM - медиана, т.е. AC = AM + MC
PΔABM = AB + BM + AM = 33 см
PΔBMC = BM + MC + BC = 35 см
PΔABC = AB + BC + AC= AB + BC + AM + MC = 42 см
AB + AM = 33 - BM
BC + MC= 35 - BM
33 - BM + 35 - BM = 42
2BM = 26
BM = 13
Ответ : длина медианы 13 см

Answer 2

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу медианы.

Пусть медиана треугольника ABC разбивает его на два треугольника со сторонами a, b и c. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 42

Также известно, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника с периметрами 33 см и 35 см. Пусть длина медианы равна m. Тогда периметры двух треугольников, образованных медианой, можно записать следующим образом:

a + m + b = 33 c + m + b = 35

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения a, b, c и m.

Из первого уравнения можно выразить одну из сторон треугольника через остальные:

a = 42 - b - c

Подставим это значение во второе уравнение:

(42 - b - c) + m + b = 33

Упростим:

42 - c + m = 33

Теперь выразим c через m:

c = 42 - 33 + m c = 9 + m

Подставим это значение в третье уравнение:

(9 + m) + m + b = 35

Упростим:

9 + 2m + b = 35

Теперь выразим b через m:

b = 35 - 9 - 2m b = 26 - 2m

Теперь мы можем подставить найденные значения a, b и c в первое уравнение:

(42 - (26 - 2m) - (9 + m)) + m + (26 - 2m) = 33

Упростим:

42 - 26 + 2m - 9 - m + m + 26 - 2m = 33

Сократим:

15 - m = 33

Приравняем m к нулю:

m = 15 - 33 m = -18

Очевидно, что длина медианы не может быть отрицательной, поэтому решение этой системы уравнений не существует.

Таким образом, невозможно найти длину медианы треугольника ABC, при условии, что периметр треугольника равен 42 см, а медиана разбивает его на два треугольника с периметрами 33 см и 35 см.