Question

Наидите площадь круга и длину ограничевающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписаного в него, равна 5корней из 3 см.

Answer 1

Сторона правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности по формуле:

√3*R=a, где а - длина стороны, R - радиус описанной окружности

R=5√3/√3=5cм

L=2*5*π=10π=31.4cм

S=5*5*π=25π=78.5см

ответ: 31,4см, 78,5см2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства правильного треугольника, вписанного в окружность.

Нахождение радиуса окружности

В правильном треугольнике, вписанном в окружность, сторона треугольника является диаметром окружности. Таким образом, длина диаметра будет равна 5√3 см, поскольку сторона треугольника равна 5√3 см.

Диаметр (D) окружности равен удвоенному радиусу (r), поэтому мы можем найти радиус окружности следующим образом:

D = 2r 5√3 = 2r

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение радиуса (r):

r = 5√3 / 2

Нахождение площади круга

Площадь круга (A) можно вычислить с использованием радиуса (r) следующим образом:

A = πr^2

Подставим значение радиуса (r):

A = π(5√3 / 2)^2

Упростим это выражение:

A = π(25 * 3 / 4)

A = 75π / 4

Таким образом, площадь круга составляет 75π / 4 квадратных сантиметров.

Нахождение длины окружности

Длина окружности (C) также может быть вычислена с использованием радиуса (r) следующим образом:

C = 2πr

Подставим значение радиуса (r):

C = 2π(5√3 / 2)

Упростим это выражение:

C = 5π√3

Таким образом, длина окружности составляет 5π√3 сантиметров.