Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС проведены биссектрисы АЕ и СD. Докажите, что треугольник ADC= треугольнику СЕА

Answer 1

AC=общая, ∠А=∠С-как углы при основании равнобедренного треугольника, тогда треугольник АDС= треугольнику СЕА - по стороне и двум прилежащим к ней углам
☺

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADC и СЕА, мы должны показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Равенство сторон:

1. Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, сторона АС равна стороне АВ.

2. Биссектриса АЕ делит угол ВАС пополам, поэтому сторона АЕ равна стороне ЕС.

3. Биссектриса СD также делит угол ВАС пополам, поэтому сторона СD равна стороне СА.

Таким образом, у треугольников ADC и СЕА есть две равные стороны: СD = СА и АЕ = ЕС.

Равенство углов:

1. Из равенства сторон СD = СА и АЕ = ЕС следует, что угол СДС равен углу САЕ, так как это соответствующие углы между равными сторонами.

2. Угол ВАС является общим для обоих треугольников, поэтому он также равен самому себе.

3. Таким образом, у треугольников ADC и СЕА есть два равных угла: СДС = САЕ и ВАС = ВАС.

Заключение:

Исходя из равенства сторон и углов, мы можем заключить, что треугольник ADC равен треугольнику СЕА (ADC ≡ СЕА).