Question

Стороны прямоугольника относятся как 6:8, диагональ равна 10 см. Найдите большую сторону прямоугольника

Answer 1

Стороны соотносятся как 6:8, то есть 3:4. То есть если одна сторона равна а, то другая ¾а. По теореме Пифагора а²+(¾)²а²=100 а²+(9/16)а²=100 (25/16)а²=100 5/4а=10 а=10:(5/4)=10×(4/5)=8

Answer 2

Пусть x - большая сторона прямоугольника, а y - меньшая сторона.

Согласно условию, стороны прямоугольника относятся как 6:8, то есть x:y = 6:8.

Мы можем записать это отношение в виде уравнения: x/y = 6/8.

Также известно, что диагональ равна 10 см. Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны - катетами. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами и диагональю: x^2 + y^2 = 10^2.

Теперь у нас есть система уравнений: x/y = 6/8, x^2 + y^2 = 10^2.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно x: x = (6/8)y.

Подставим это значение x во второе уравнение: (6/8)y^2 + y^2 = 100.

Домножим оба члена уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби: 6y^2 + 8y^2 = 800.

Суммируем подобные члены: 14y^2 = 800.

Разделим оба члена уравнения на 14: y^2 = 800/14.

Вычисляем значение: y^2 = 57.14285714285714.

Извлекаем квадратный корень: y ≈ 7.55 см.

Теперь мы можем найти значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x = (6/8)(7.55) ≈ 5.66 см.

Таким образом, большая сторона прямоугольника составляет примерно 5.66 см.