Question

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол DAB равен 150°, длина стороны AB составляет 12 см. Чему равна сторона BC

Answer 1

Угол BAD=30гр(разделён биссектрисой)
Против угла 30гр лежит катет равный половине гиппотенузе, значит BD=1\2 AD=4
Угол DAC = 30гр(разделён биссектрисой)Т.к Против угла 30гр лежит катет равный половине гиппотенузе, DC=1\2 AD=4
BC состоит из BD и DC, значит BC=BD+DC=8
Ответ: BC=8 

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться теоремой синусов.

В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол находится против гипотенузы. Поэтому, угол DAB является внешним углом прямоугольного треугольника ABC. Сумма внешнего угла и внутреннего угла треугольника всегда равна 180°. Значит, угол CAB равен 180° - 150° = 30°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны BC.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать:

AB/sin(CAB) = BC/sin(DAB)

Заменяем известные значения:

12/sin(30°) = BC/sin(150°)

sin(30°) = 1/2, sin(150°) = 1/2

12/(1/2) = BC/(1/2)

12 * 2 = BC

BC = 24 см

Таким образом, сторона BC равна 24 см.