Question

В параллелограмме АВСД ДЕ-биссектриса угла Д пересекает сторону ВС в точке Е. СД= 8см, ВЕ=12см.Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

Легко видеть, что треугольник СEД -равнобедренный СЕ=СД. Значит ВС=8+12=20 см. Периметр=2*(20+8)=56 см.

Answer 2

Поскольку DE является биссектрисой угла D, то угол DED равен углу DCE. Также, угол DAB также равен углу DCE, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD.

Из треугольника DCE мы можем найти значение угла DCE: Угол DCE + угол DED + угол CED = 180 градусов. Угол DCE + угол DCE + 90 градусов = 180 градусов. 2 * угол DCE = 90 градусов. Угол DCE = 45 градусов.

Теперь мы можем найти значение угла DAB: Угол DAB + угол DCE + угол AED = 180 градусов. Угол DAB + 45 градусов + 90 градусов = 180 градусов. Угол DAB = 180 градусов - 45 градусов - 90 градусов. Угол DAB = 45 градусов.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона AB равна стороне CD, и сторона AD равна стороне BC.

Из треугольника AED мы можем найти значение стороны AD: Тангенс угла DAB = AD / DE. Тангенс 45 градусов = AD / 8 см. 1 = AD / 8 см. AD = 8 см.

Из треугольника CDE мы можем найти значение стороны CD: Тангенс угла DCE = CD / DE. Тангенс 45 градусов = CD / 8 см. 1 = CD / 8 см. CD = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма: Периметр = 2 * (AB + AD) = 2 * (8 см + 12 см) = 2 * 20 см = 40 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 40 см.