Question

В правильную шестиугольную призму со стороной основания 1. вписана сфера.найдите высоту призмы

Answer 1

высота равна1; а сторону основания вырази через радиус вписанной окружности(с радиусом 1)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильной шестиугольной призмы и вписанной в нее сферы.

1. Сначала найдем радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную призму. Так как шестиугольник правильный, то у него все стороны равны, а углы между смежными сторонами равны 120 градусам. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю основания призмы и радиусом сферы. В этом треугольнике угол между диагональю и радиусом равен 120 градусам. Так как сфера касается всех сторон треугольника, то радиус сферы является высотой треугольника, опущенной на его диагональ. Следовательно, в треугольнике у нас есть два равных угла (по 60 градусов) и одна из сторон равна 1 (сторона основания призмы).

2. Используем теорему синусов для нахождения радиуса сферы в треугольнике. Пусть r - радиус сферы, h - высота треугольника, a - сторона треугольника (сторона основания призмы). Тогда по теореме синусов: r/sin(60) = a/sin(120)

sin(60) = √3/2, sin(120) = √3/2

r/(√3/2) = 1/(√3/2)

r = 1

Таким образом, радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную призму, равен 1.

3. Найдем высоту призмы. В правильной шестиугольной призме высота равна удвоенному радиусу сферы. Таким образом, высота призмы равна 2.

Итак, высота призмы равна 2.