Question

Помогите пожалуйста с решением №1 стороны PK и PO треугольника POK равны,PH-медиана треугольника,угол OPK равен 42 градуса.найдите угол PHK и угол OPH №2 Точка O является серединой отрезка AD,а углы A и D равны. Докажите,что Δ AOB = ΔDOC

Answer 1

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины к основанию, является биссектрисой  и высотой, значит угол при вершине делится пополам , т.е. угол OPH = 42 : 2 = 21, а PH - высота, т.е. угол PHK = 90

Answer 2

Решение №1:

Для начала, давайте рассмотрим треугольник POK. У нас есть равные стороны PK и PO, и угол OPK равен 42 градусам. Также дано, что PH - медиана треугольника.

Чтобы найти угол PHK и угол OPH, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между сторонами и углами в треугольнике.

Давайте обозначим угол PHK как α и угол OPH как β.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом α напротив стороны c, справедливо следующее выражение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Применим эту теорему к треугольнику PHK. У нас есть сторона PH (равная половине стороны PK), сторона PK, и угол α (угол PHK). Мы также знаем, что сторона PK равна стороне PO, и угол OPK равен 42 градусам.

Теперь мы можем решить уравнение для угла α:

PK^2 = PH^2 + HK^2 - 2 * PH * HK * cos(α)

Также, учитывая, что стороны PK и PO равны, мы можем заменить PK в уравнении на PO:

PO^2 = PH^2 + HK^2 - 2 * PH * HK * cos(α)

Теперь мы можем решить уравнение для угла α и найти его значение.

Чтобы найти угол β (угол OPH), мы можем воспользоваться фактом, что угол OPK равен 42 градусам, и угол PHK мы уже нашли. Таким образом, угол OPH равен 180 - 42 - α.

Решение №2:

Для доказательства того, что ΔAOB ≡ ΔDOC (треугольник AOB конгруэнтен треугольнику DOC), мы можем использовать конгруэнтность треугольников.

Для начала, поскольку точка O является серединой отрезка AD, мы можем сказать, что OA = OD и OB = OC, так как это свойство середины отрезка.

Далее, учитывая, что углы A и D равны, у нас есть две стороны и угол между ними в каждом из треугольников.

Используя, например, сторону-угол-сторону (СУС) или сторону-сторону-сторону (ССС), мы можем утверждать, что треугольники AOB и DOC конгруэнтны.

Таким образом, мы доказали, что ΔAOB ≡ ΔDOC.