Question

Постройте треугольник по его стороне, углу и радиусу вписанной окружноси.

Answer 1

На произвольной прямой откладываем длину АВ заданной стороны. 

От т.А как от вершины откладываем с помощью циркуля и линейки данный угол. (Как это делается - есть во многих источниках.   способ стандартный). 

Т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе, проведем ее ( тоже стандартный способ деления угла на два равных). 

В произвольной точке  М на АВ возведем перпендикуляр, на нем отложим длину MP = r радиуса вписанной окружности. 

Из т.Р проведем прямую параллельно МА до пересечения с биссектрисой в т.О. 

Точка О - центр вписанной окружности, её радиус будет равен заданному и перпендикулярен АВ. 

Соединим т.В с т.О. 

На ОВ как на диаметре построим окружность радиусом ВО:2. ( как делить отрезок пополам мы помним). 

Точки пересечения этой окружности с данной  - точки касания касательных. Та, что вне угла, нас не интересует.

Соединим В и найденную точку касания и продолжим ее до пересечения со второй стороной угла. в т.С.  

Треугольник построен.

Answer 2

Building a Triangle from Its Side, Angle, and Inradius

To construct a triangle from its side, angle, and inradius, follow these steps:

1. Given Parameters: - Side length (a) - Angle (A) - Inradius (r)

2. Steps for Construction: - Draw the given side length (a). - Construct the angle (A) at one end of the side length. - Using a compass, set the radius to the inradius (r) and draw the incircle within the triangle.

3. Detailed Steps: 1. Draw the given side length (a). 2. Construct the angle (A) at one end of the side length. 3. Using a compass, set the radius to the inradius (r) and draw the incircle within the triangle.

4. Additional Information: - The inradius (r) is the radius of the incircle, which is the largest circle that fits inside the triangle and is tangent to all three sides.

5. Example: - If the side length (a) is 5 units, the angle (A) is 30 degrees, and the inradius (r) is 2 units, the construction steps would be as follows: 1. Draw a line segment of length 5 units. 2. Construct a 30-degree angle at one end of the line segment. 3. Use a compass to draw a circle with a radius of 2 units within the triangle.

6. For further details and visual aids, please refer to the provided sources for more comprehensive instructions and illustrations.