Question

Номер 582Площадь осевого сечения конуса равняется 9√3 см. Найдите радиус основания и высоту конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°

Answer 1

Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н =  R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с геометрией конуса. Давайте определим, какие данные у нас есть, и решим задачу шаг за шагом.

Известные данные:

Площадь осевого сечения конуса (S) = 9√3 см² Угол наклона образующей к плоскости основания (θ) = 30°

Нахождение радиуса основания конуса (r):

Мы можем использовать формулу для площади осевого сечения конуса, чтобы найти радиус основания. Формула для площади осевого сечения конуса связана с радиусом основания (r) и образующей (l) следующим образом:

\[ S = π * r * l \]

Где π - число π (пи), r - радиус основания, l - образующая.

Нахождение высоты конуса (h):

Также мы можем использовать угол наклона образующей к плоскости основания и радиус основания, чтобы найти высоту конуса. Для этого мы можем использовать тригонометрические связи между высотой (h), радиусом основания (r) и углом наклона (θ).

\[ h = r * tan(θ) \]

Где h - высота конуса, r - радиус основания, θ - угол наклона образующей.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса, используя формулу для площади осевого сечения: \[ S = π * r * l \] \[ 9√3 = π * r * l \]

2. Найдем высоту конуса, используя тригонометрическую связь: \[ h = r * tan(θ) \] \[ h = r * tan(30°) \]

3. Решим уравнения для нахождения значения радиуса и высоты конуса.

Давайте рассчитаем значения радиуса и высоты конуса, используя эти формулы.