Question

Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один. Нужно докозательство в виде фото решения на тетрадном листе

Answer 1

Решение на вложенном рисунке

Answer 2

Постановка задачи

Мы должны доказать, что из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при этом только один. Также требуется доказательство в виде фото решения на тетрадном листе.

Доказательство

Для начала, давайте рассмотрим данное утверждение. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при этом только один.

Для доказательства этого утверждения, давайте представим, что у нас есть точка P, которая не лежит на прямой l. Мы хотим провести перпендикуляр к прямой l через точку P.

Доказательство: 1. Возьмем произвольную точку A на прямой l. 2. Проведем отрезок PA. 3. Найдем середину отрезка PA и обозначим ее как точку M. 4. Построим перпендикуляр к прямой l через точку M. Пусть этот перпендикуляр пересекает прямую l в точке B.

Теперь давайте докажем, что перпендикуляр, проведенный через точку M, действительно перпендикулярен к прямой l.

Доказательство перпендикулярности: 1. Поскольку M - середина отрезка PA, то PM = MA. 2. Также, по построению, у нас есть угол PMA, который равен 90 градусам, так как мы построили перпендикуляр через точку M. 3. Теперь рассмотрим треугольник PBM. У нас есть две стороны, равные PM и BM, и угол MPB, равный 90 градусам (по построению). 4. По свойству прямоугольного треугольника, угол PMB также равен 90 градусам. 5. Таким образом, у нас есть два угла, равные 90 градусам, что означает, что прямая PM перпендикулярна к прямой l.

Фото решения на тетрадном листе

К сожалению, я не могу предоставить фото решения на тетрадном листе, так как мой функционал ограничен текстовыми ответами. Однако, я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!