Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые рабра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Решение:
В основании — квадрат со стороной 30.
Sосн = 30*30=900
4 боковые грани - равнобедренные с основаниями 30, боковыми сторонами, равными 17.

Найдем h - высоту.
По теореме Пифагора: h2=17^2 - 15^2 = 289-225=64
h=8
S бок = 4*S = 4*30:2=135
S бок =135*8 = 1080
S пов = S осн + S бок = 900 + 1080 = 1980

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Формула для нахождения площади боковой поверхности пирамиды: Sб = (Pб * a) / 2, где Sб - площадь боковой поверхности пирамиды, Pб - периметр основания пирамиды, a - длина бокового ребра пирамиды.

Формула для нахождения площади основания пирамиды: Sосн = a^2, где Sосн - площадь основания пирамиды, a - длина бокового ребра пирамиды.

Формула для нахождения площади поверхности пирамиды: Sп = Sб + Sосн, где Sп - площадь поверхности пирамиды.

В данной задаче известны следующие данные: Стороны основания пирамиды равны 30, боковые ребра пирамиды равны 17.

Периметр основания пирамиды: Pб = 4 * a = 4 * 30 = 120.

Площадь основания пирамиды: Sосн = a^2 = 30^2 = 900.

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб = (Pб * a) / 2 = (120 * 17) / 2 = 2040 / 2 = 1020.

Площадь поверхности пирамиды: Sп = Sб + Sосн = 1020 + 900 = 1920.

Ответ: площадь поверхности этой пирамиды равна 1920.