Question

Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Как относится высота цилиндра к радиусу основания?

Answer 1

Если угол наклона диагонали = 45°, то высота цилиндра равна диаметру основания.
h = D = 2R

Answer 2

Пусть h - высота цилиндра, r - радиус основания цилиндра.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то можно построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен радиусу основания r, а гипотенуза - диагональ осевого сечения цилиндра.

По теореме Пифагора получаем: диагональ^2 = r^2 + h^2.

Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусам, то диагональ = √2 * r.

Подставляем это значение в уравнение: (√2 * r)^2 = r^2 + h^2.

2r^2 = r^2 + h^2.

r^2 = h^2.

Таким образом, высота цилиндра равна радиусу основания.