Question

Диагонали делят прямоугольник на 4 части, периметр двух с них равен 9/14 и 4/7 периметра прямоугольника.Найдите отношение сторон прямоугольника.

Answer 1

$\sqrt{a^2+b^2}+a= \frac{4}{7} (2(a+b))= \frac{8}{7} (a+b) \\\ \sqrt{a^2+b^2}+b= \frac{9}{14} (2(a+b))= \frac{9}{7} (a+b) \\\ \sqrt{a^2+b^2}= \frac{8}{7} (a+b)-a=\frac{9}{7} (a+b)-b \\\ 8 (a+b)-7a=9 (a+b)-7b \\\ 8 a+8b-7a=9a+9b-7b \\\ 6b=8a \\\ \frac{a}{b} = \frac{6}{8} =0.75$
Ответ: 0,75

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a + b).

По условию, диагонали делят прямоугольник на 4 части. Предположим, что диагонали пересекаются в точке O, и пусть точка пересечения одной из диагоналей с прямой a называется M, а с прямой b – N.

Так как периметр двух из этих частей равен 9/14 и 4/7 периметра прямоугольника, то можно записать следующие равенства:

2(OM + ON) = 9/14 * 2(a + b) 2(OM + MN + ON) = 4/7 * 2(a + b)

Упростим эти равенства:

OM + ON = 9/14 * (a + b) OM + MN + ON = 4/7 * (a + b)

Вычтем первое равенство из второго:

MN = 4/7 * (a + b) - 9/14 * (a + b) MN = (8/14 * (a + b)) - (9/14 * (a + b)) MN = (8/14 - 9/14) * (a + b) MN = -1/14 * (a + b)

Таким образом, длина отрезка MN равна -1/14 * (a + b).

Заметим, что отрезок MN является диаметром окружности, описанной вокруг прямоугольника. По свойству такой окружности, диаметр делит окружность на две равные части. То есть, длина отрезка MN равна половине диаметра окружности.

Получаем, что -1/14 * (a + b) = 1/2 * (a + b)

Упростим это уравнение:

-1/14 * (a + b) = 1/2 * (a + b) -1/14 = 1/2 -7/14 = 1/2

Получаем противоречие, так как -7/14 не равно 1/2. Значит, такого прямоугольника, удовлетворяющего условию, не существует.

Ответ: отношение сторон прямоугольника не определено.