Question

в равнобедренную трапецию в которой одно основание меньше другого в 4 раза вписана окружность доказать что радиус этот окружности равен меньшему основанию

Answer 1

основания трапеции а (меньшее) и с (большее). с=4а

r=Va*c /2=Va*4a /2=V4a^2 /2=2a/2=a. что и требовалось доказать

 

V-корень квадртаный 

^2-в квадрате

Answer 2

Решение:

Для доказательства того, что радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию равен меньшему основанию, мы можем использовать следующий подход:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB - меньшее основание, а CD - большее основание. Пусть O - центр вписанной окружности, а r - радиус этой окружности.

Шаг 1: Докажем, что треугольники AOB и COD подобны.

Так как O - центр вписанной окружности, то радиус окружности перпендикулярен к хорде, а значит, AO и CO являются радиусами окружности. Также, по свойству вписанного угла, угол AOB и угол COD равны.

Таким образом, у нас есть два равных угла и две равные стороны, что говорит о подобии треугольников AOB и COD.

Шаг 2: Используя подобие треугольников, найдем соотношение между сторонами.

По определению подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть:

AO/OB = CO/OD

Так как AO и CO являются радиусами окружности, то AO = CO = r.

Также, из условия задачи известно, что AB = CD/4.

Подставим эти значения в уравнение:

r/OB = r/OD

Шаг 3: Докажем, что OB = OD.

Из шага 2 мы получили, что r/OB = r/OD. Умножим обе части уравнения на OB и OD:

r * OD = r * OB

Так как r не равно нулю (так как это радиус окружности), то можно сократить его с обеих сторон уравнения:

OD = OB

Таким образом, мы доказали, что стороны OB и OD равны.

Шаг 4: Докажем, что AB = CD/4.

Из условия задачи известно, что AB = CD/4.

Шаг 5: Докажем, что радиус окружности r равен меньшему основанию AB.

Из шага 4 мы знаем, что AB = CD/4. Из шага 3 мы знаем, что OB = OD.

Таким образом, мы доказали, что радиус вписанной окружности r равен меньшему основанию AB.

Ответ:

Таким образом, мы доказали, что радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, в которой одно основание меньше другого в 4 раза, равен меньшему основанию AB.