Question

Дано треугольник АВС . Бисектриса ВМ делит его на ревнобедренные треугольники, при этом АВ=ВМ=МС . Найти углы треугольника АВС

Answer 1

Угол ABM=x, тогда угол MBC=x, т.к. BM- биссектриса. Угол C=MBC=X, т.к. треугольник BMC- равнобедренный. Угол BMC=2x по свойству внешнего угла треугольника., а угол А=∠BMA=2х, т.к ΔABM-равнобедренный

Составим уравнение 2х+Х+х+х=180

5х=180 х=36 ∠С=36°, ∠А=∠В=72°

Answer 2

Так как треугольник АВС является ревнобедренным, то сторона АВ равна стороне МС. Также, по условию, сторона ВМ также равна стороне АВ и МС. Поэтому, треугольник ВМС также является ревнобедренным.

Поскольку бисектриса ВМ делит треугольник на два ревнобедренных треугольника, то она также является высотой треугольника ВМС. Пусть точка Н находится на стороне ВС и является основанием перпендикуляра из точки М на сторону ВС. Тогда, треугольник ВМН будет прямоугольным, так как высота является перпендикуляром к основанию.

Так как стороны ВМ и МС равны, а сторона ВМ является гипотенузой, то угол ВМС будет прямым углом.

Также, поскольку треугольник ВМН является прямоугольным, то угол ВМН будет прямым углом.

Таким образом, у треугольника АВС углы будут следующими: 1) Угол АВС - прямой угол, так как сторона ВМ является гипотенузой прямоугольного треугольника ВМС. 2) Угол ВАС - прямой угол, так как сторона ВМ является гипотенузой прямоугольного треугольника ВМН. 3) Угол САВ - равен углу ВМС, так как сторона АВ равна стороне МС. 4) Угол СВА - равен углу ВМН, так как сторона ВА равна стороне МН. 5) Угол ВСА - равен углу ВМС, так как сторона ВС равна стороне МС.

Таким образом, в треугольнике АВС имеются два прямых угла - АВС и ВАС, и три равных угла - САВ, СВА и ВСА.