Question

Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что BD+ AC >BC. Доказать, что

Answer 1

Что доказать? Допи
ши пожалуйста

Answer 2

точка D лежит внутри отрезка BC.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся противоречием. Предположим, что точка D не лежит внутри отрезка BC. Это означает, что точка D лежит либо на продолжении отрезка BC за точку C, либо на продолжении отрезка BC за точку B.

1. Предположим, что точка D лежит на продолжении отрезка BC за точку C. В этом случае, точка D и точка C будут лежать по одну сторону от прямой AB. Обозначим точку пересечения прямых AC и BD как точку E. Так как точка D лежит на продолжении отрезка BC за точку C, то отрезок BD будет лежать полностью внутри треугольника ABC. Однако, согласно условию задачи, BD > AC. Получаем противоречие, так как отрезок BD не может быть больше отрезка AC, если он полностью лежит внутри треугольника ABC.

2. Предположим, что точка D лежит на продолжении отрезка BC за точку B. В этом случае, точка D и точка B будут лежать по одну сторону от прямой AC. Обозначим точку пересечения прямых AC и BD как точку F. Так как точка D лежит на продолжении отрезка BC за точку B, то отрезок BD будет лежать полностью внутри треугольника ABC. Однако, согласно условию задачи, BD > AC. Получаем противоречие, так как отрезок BD не может быть больше отрезка AC, если он полностью лежит внутри треугольника ABC.

Таким образом, мы пришли к противоречию в обоих случаях, что означает, что предположение о том, что точка D не лежит внутри отрезка BC, неверно. Следовательно, точка D должна лежать внутри отрезка BC.