Question

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Дуга АВ, на которую опирается угол А, равна 2*угол А, т.е. дуга АВ=75*2=150, Дуга АС=180, т.к. АС является диаметром, Дуга АВ=180-150=30, угол С=1/2дуги АВ, угол С=30/2=15.
Ответ:15

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти угол C в треугольнике ABC, если угол A равен 75 градусам.

Угол вписанный в дугу

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства углов, образованных в окружности. Угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы мер дуг, образованных этими хордами. В нашем случае, сторона AC является хордой, проходящей через центр окружности, поэтому угол C будет вписанным углом, образованным этой хордой.

Связь вписанного и центрального углов

Также, существует связь между вписанным углом и центральным углом, образованным той же дугой. Центральный угол в окружности равен удвоенному вписанному углу. Таким образом, мы можем найти центральный угол, образованный дугой BC, и затем разделить его пополам, чтобы найти вписанный угол C.

Решение

У нас уже есть значение угла A, равное 75 градусам. Поскольку центральный угол, образованный дугой BC, равен дважды вписанному углу C, мы можем найти центральный угол, образованный дугой BC, путем вычитания угла A из 360 градусов (полный угол окружности). Затем, чтобы найти вписанный угол C, мы разделим найденный центральный угол пополам.

Вычислим: Центральный угол BC = 360 градусов - угол A = 360° - 75° = 285°.

Теперь разделим найденный центральный угол пополам: Вписанный угол C = Центральный угол BC / 2 = 285° / 2 = 142.5°.

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 142.5 градусам.