Question

Стороны треугольника относятся как 5:12:13.Докажите,что он является прямоугольным треугольником.

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда стороны  треугольника 5х, 12х и 13х.
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. Проверим:

(13x)² = (5x)² + (12x)²
169x² = 25x² + 144x²
169x = 169x² - верно.

Значит, треугольник прямоугольный.

Answer 2

Доказательство прямоугольности треугольника с помощью соотношения сторон

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, можно воспользоваться соотношением сторон в прямоугольном треугольнике. В данном случае, если стороны треугольника относятся как 5:12:13, мы можем проверить, удовлетворяют ли эти значения теореме Пифагора.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2

Проверка по теореме Пифагора:

Если мы обозначим наименьшую сторону треугольника как "a", следующую по величине сторону как "b" и наибольшую сторону как "c", то у нас есть: a = 5, b = 12, c = 13

Подставляя эти значения в теорему Пифагора, получаем: 5^2 + 12^2 = 13^2 25 + 144 = 169

Таким образом, мы видим, что 169 (значение 13 в квадрате) равно сумме 25 (значение 5 в квадрате) и 144 (значение 12 в квадрате), что подтверждает, что у треугольника стороны удовлетворяют теореме Пифагора. Следовательно, треугольник с соотношением сторон 5:12:13 является прямоугольным.