Question

Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OA= OB, OC= OD. Докажите что 4) ACD= BDC

Answer 1

В четырёхугольнике АСВД диагонали делятся пополам значит АСВД параллелограм.Углы АСД и ВДС равны как накрест лежащие при параллельных АС иВД, аналогично углыАДС и ВСД равны, СД общая сторона. Треугольники равны по 2 углам и стороне между ними.

Answer 2

Чтобы доказать, что угол ACD равен углу BDC, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и углов, а также теоремой о равных углах.

Свойства параллельных линий и углов

Когда две параллельные линии пересекаются с третьей линией, образуются равные углы. Также, вертикально противоположные углы равны между собой.

Доказательство

1. Из условия известно, что прямые AB и CD пересекаются в точке O, причем OA = OB и OC = OD. 2. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Так как OA = OB и OC = OD, то эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (СУС). 3. Из равенства треугольников следует, что угол ACO равен углу BDO, так как соответствующие углы треугольников равны. 4. Теперь рассмотрим углы ACD и BDC. Угол ACD можно представить как сумму углов ACO и OCD, а угол BDC - как сумму углов BDO и ODC. 5. Так как углы ACO и BDO равны, а также углы OCD и ODC равны (по свойству вертикально противоположных углов), то углы ACD и BDC равны.

Таким образом, мы доказали, что угол ACD равен углу BDC.