Question

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 48пи см квадратных. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 12 см. 2. Площадь осевого сечения конуса равна 56 дм квадратных. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 4 дм.

Answer 1

Площадь  осевого сечения  48π:π=48 см²
Диаметр  основания 48 :12 = 4 см
Площадь основания π*16/4= 4π см²
Площадь  полной поверхности цилиндра  2*4π+48π= 56π см²

Answer 2

1. Нахождение площади осевого сечения и площади полной поверхности цилиндра

Дано: - Площадь боковой поверхности цилиндра = 48π см² - Высота цилиндра = 12 см

Нахождение площади осевого сечения цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на окружность основания цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади окружности основания.

Формула для площади осевого сечения цилиндра: S_ос = πr², где r - радиус основания цилиндра.

Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно найти радиус основания.

Используем формулу площади боковой поверхности цилиндра: 48π = 2πrh

где h - высота цилиндра, r - радиус основания цилиндра.

Выразим радиус r через высоту h: 48π = 2πrh 48 = 2h h = 24

Теперь, когда известна высота h, найдем радиус r: h = 12 см r = 12 / 2 = 6 см

Подставим значение радиуса в формулу для площади осевого сечения: S_ос = πr² S_ос = π * 6² S_ос = 36π

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра равна 36π см².

Нахождение площади полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Формула для площади полной поверхности цилиндра: S_пол = 2πrh + 2πr²

Подставим известные значения: r = 6 см h = 12 см

S_пол = 2π * 6 * 12 + 2π * 6² S_пол = 144π + 72π S_пол = 216π

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 216π см².

2. Нахождение площади боковой и полной поверхности конуса

Дано: - Площадь осевого сечения конуса = 56 дм² - Радиус основания конуса = 4 дм

Нахождение площади боковой поверхности конуса:

Площадь осевого сечения конуса равна произведению радиуса основания на длину образующей конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на длину образующей.

Формула для площади боковой поверхности конуса: S_бок = πrl, где r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно найти длину образующей.

Используем формулу площади осевого сечения конуса: 56 = πr²

Выразим длину образующей l через радиус r: l = √(r² + h²)

Выразим радиус r через известные значения: r = 4 дм

Подставим значение радиуса в формулу для длины образующей: l = √(4² + h²)

Теперь, чтобы найти высоту h, воспользуемся формулой для площади осевого сечения конуса: 56 = π * 4² 56 = 16π h² = 56 / π h = √(56 / π)

Подставим известные значения в формулу для длины образующей: l = √(4² + (√(56 / π))²) l = √(16 + 56 / π)

Таким образом, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса: S_бок = π * 4 * √(16 + 56 / π)

Нахождение площади полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

Формула для площади полной поверхности конуса: S_пол = S_бок + πr²

Подставим известные значения: r = 4 дм

S_пол = π * 4 * √(16 + 56 / π) + π * 4² S_пол = 4π√(16 + 56 / π) + 16π

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна 4π√(16 + 56 / π) дм², а площадь полной поверхности конуса равна 4π√(16 + 56 / π) + 16π дм².