Question

От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Чему равна меньшая сторона этого пятиугольника? (А) √2-1 (Б) 1/2 (В) √5-2 (Г) 1/3 (Д) √2+1/5

Answer 1

Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти.
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:
$x^2+x_2=(1-x)^2 \\\ 2x^2=1-2x+x^2 \\\ x^2+2x-1=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-1)=2 \\\ x=-1\pm \sqrt{2}$
Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень $x= \sqrt{2} -1$.
Ответ: $\sqrt{2} -1$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте представим исходный квадрат со стороной 1 и отреженный равнобедренный треугольник. Когда этот треугольник приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Нам нужно найти значение меньшей стороны этого пятиугольника.

Решение:

Представим, что меньшая сторона пятиугольника равна x.

Шаг 1: Найдем длину основания равнобедренного треугольника. Поскольку квадрат имеет сторону 1, то основание треугольника будет равно (1 - x).

Шаг 2: Приложим треугольник к оставшейся части квадрата. Теперь у нас есть треугольник с основанием (1 - x) и высотой x. Площадь этого треугольника равна 1/2 * (1 - x) * x.

Шаг 3: Когда мы приложим этот треугольник к оставшейся части квадрата, получится пятиугольник. Площадь пятиугольника равна сумме площади квадрата (1 * 1 = 1) и площади приложенного треугольника (1/2 * (1 - x) * x). Таким образом, площадь пятиугольника равна 1 + 1/2 * (1 - x) * x.

Шаг 4: Теперь у нас есть площадь пятиугольника, которая должна быть равна 1, поскольку мы присоединяем треугольник к оставшейся части квадрата. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

1 + 1/2 * (1 - x) * x = 1

Шаг 5: Решим это уравнение:

1/2 * (1 - x) * x = 0

1 - x = 0

x = 1

Ответ:

Таким образом, значение меньшей стороны пятиугольника равно 1. Поэтому правильный ответ на ваш вопрос - (Б) 1/2.