Question

В △ABC ∠C=90∘, AB=20, AC=10. Найти величину угла A.

Answer 1

20²=10²+ВС² 200=100+ВС² 200-100=100 ВС=корень из 100=10 (по теореме Пифагора) АС=ВС (треугольник равнобедренный) Угол А+угол В =180-90=90 90:2=45 угол А

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрию. По условию, в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 20 и сторона AC равна 10. Мы хотим найти величину угла A.

Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это стороны AC и BC.

Мы можем использовать эту теорему для нахождения стороны BC. По теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

20^2 = 10^2 + BC^2

400 = 100 + BC^2

BC^2 = 300

BC = sqrt(300)

BC ≈ 17.32

Применение тригонометрии

Теперь, когда мы знаем значения сторон AB и BC, мы можем использовать тангенс угла A, чтобы найти величину угла A.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (сторона AC) к прилежащему катету (сторона BC). То есть:

tan(A) = AC / BC

tan(A) = 10 / 17.32

A = arctan(10 / 17.32)

A ≈ 30.96 градусов

Таким образом, величина угла A составляет около 30.96 градусов.