Question

ABCD четырёхугольник, AC пересекает BD в точке O. AO=CO .Угол CBD = углу ADB . Доказать ABCD паралеллограмм

Answer 1

ТАК КАК УГЛЫ СБД=АДБ  ОНИ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕТО И УГЛЫ СДБ=АБД,ТОЖЕ РАВНЫ И НАКРЕСТ ЛЕЖЕЩИЕ.тОГДА БО=ОД

ЗНАЧИТ ЭТО ПАРАЛЕЛЛОГРАМ

ВРОДЕ ТАК

Answer 2

Для начала, давайте обозначим точку пересечения AC и BD как O. Также дано, что AO=CO, и угол CBD равен углу ADB.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Поскольку AO=CO, то эти два треугольника равны по стороне и углу между ними. Значит, угол AOB равен углу COD.

Также у нас есть угол CBD, который равен углу ADB. Из этого следует, что угол AOB + угол ADB = 180 градусов, поскольку они образуют смежные углы.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Из того, что угол AOB равен углу COD, и угол ADB равен углу CBD, следует, что ABCD - параллелограмм. Это происходит из того, что противоположные углы параллелограмма равны, а также противоположные стороны параллельны.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - параллелограмм.