Question

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найдите сумму квадратов его медиан.

Answer 1

Пусть катеты равны $a;b$ , тогда медиана проведенная к катету  равна 
$\frac{a^2}{4}+b^2=m_{a}^2$ , вторая $\frac{b^2}{4}+a^2=m_{b}^2$ ,   а к гипотенузе как известно она равна половине самой гипотенузы , а квадрат 
$m_{c}^2=\frac{a^2+b^2}{4}$
сумма их 
$\frac{a^2}{4}+b^2+\frac{b^2}{4}+a^2 + \frac{a^2+b^2}{4} =\frac{6b^2+6a^2}{4}=\frac{3}{2}*c^2$  то есть 3/2  квадрату    гипотенузы 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для длины медианы прямоугольного треугольника. Медиана прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы.

Таким образом, длина медианы прямоугольного треугольника равна c/2.

Сумма квадратов медиан треугольника равна сумме квадратов их длин. Таким образом, сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна (c/2)^2 + (c/2)^2 = c^2/4 + c^2/4 = c^2/2.

Итак, сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна c^2/2.