Question

Задача з геометрії, 10 клас, допоможіть, будь ласка, дуже потрібно:) Через вершину ∠B (30 ° ) прямокутного трикутника ABC з гіпотенузою АВ(4 см) проведено перпендикуляр ВМ довжиною 3 см. Обчислити: 1) відстань від точки М до вершини А; 2) відстань від точки М до прямої АС.

Answer 1

Применены: теорема о трех перпендикулярах,  свойство катета против угла в 30 градусов, теорема Пифагора

Answer 2

Задача з геометрії, яку ви описали, може бути розв'язана за допомогою теореми Піфагора та властивостей прямокутних трикутників. Давайте розглянемо розв'язання кожної частини задачі окремо.

1) Відстань від точки М до вершини А:

Для обчислення відстані від точки М до вершини А використаємо теорему Піфагора. Згідно з задачею, гіпотенуза трикутника ABC має довжину 4 см, а відрізок BM (перпендикуляр до гіпотенузи) має довжину 3 см.

Застосуємо теорему Піфагора: с² = а² + b², де с - гіпотенуза, а і b - катети прямокутного трикутника.

У нашому випадку, а = 3 см, b - відстань від М до А, с = 4 см. Підставляємо ці значення в теорему Піфагора та розв'язуємо рівняння:

4² = 3² + b²

16 = 9 + b²

b² = 16 - 9

b² = 7

b ≈ √7

Таким чином, відстань від точки М до вершини А приблизно дорівнює √7 см.

2) Відстань від точки М до прямої АС:

Для обчислення відстані від точки М до прямої АС використаємо властивості прямокутних трикутників. Зауважимо, що прямокутний трикутник ABC має кут ∠B = 30°.

За властивостями прямокутних трикутників, перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута, розділяє гіпотенузу на дві відрізки, пропорційні до катетів. Тобто, відстань від точки М до прямої АС буде такою ж, як відстань від точки М до прямої BC.

Отже, відстань від точки М до прямої АС дорівнює 3 см.

Таким чином, відстань від точки М до прямої АС дорівнює 3 см.