Question

1) из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных АВ и АС равны. Здесь В и С- точки касания. 2) докажите, что через одну не может проходить больше двух касательных к окружности.

Answer 1

Прикрепляю.................................

Answer 2

1) Для доказательства равенства отрезков касательных AB и AC, можно воспользоваться свойством касательных к окружности. По данному свойству, касательная к окружности, проведенная из точки касания, равна по длине другой касательной, проведенной из этой же точки касания.

Для начала, обозначим центр окружности как O. Проведем радиусы окружности до точек касания B и C. Так как отрезки OB и OC являются радиусами окружности, то они равны между собой (OB = OC).

Теперь рассмотрим треугольники OAB и OAC. Они имеют общий отрезок OA, общий угол O, и стороны равными радиусами окружности (OB = OC). По свойству равных треугольников, отрезки AB и AC также равны между собой (AB = AC).

Таким образом, отрезки касательных AB и AC равны.

2) Докажем, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.

Предположим, что через точку O окружности проходят три касательные AB, AC и AD. Так как каждая касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то отрезки OB, OC и OD являются радиусами окружности.

Так как радиус окружности может иметь только одно направление, то отрезки OB, OC и OD не могут быть равными между собой, что противоречит свойству касательных к окружности, описанному в первом пункте.

Следовательно, через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.