Question

9 класс задача. Биссектриса угла A треугольника ABC делит высоту опущенную из вершины B на AC в отношении 13:12 считая от вершины B. BC=15. Найти радиус описанной окружности.

Answer 1

Обозначим: высота BH; точка пересечения биссектрисы и высоты - L.

По свойству биссектрисы
BL/AB=LH/AH
⇒
AH/AB=LH/BL

Из прямоугольного ΔABH
cosA=AH/AB=LH/BL=12/13

Из основного тригонометрического тождества
sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
sina=√(1-cos²a)

$sinA= \sqrt{1-( \dfrac{12}{13})^2 }= \sqrt{ \dfrac{25}{169} }= \dfrac{5}{13}$

По следствию из т. синусов
2R=BC/sinA
2R=15:(5/13)
2R=39
R=19,5

Ответ: 19,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника.

Пусть высота, опущенная из вершины B на сторону AC, равна h. Тогда, согласно условию задачи, отношение, в котором биссектриса угла A делит эту высоту, равно 13:12. Это значит, что отрезок, образованный биссектрисой, равен 13x, а второй отрезок равен 12x, где x - некоторая константа.

Так как биссектриса делит сторону AC на отрезки в соотношении 13:12, то мы можем записать уравнение:

AC = 13x + 12x = 25x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем воспользоваться тем, что биссектриса делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Таким образом, мы можем записать:

BC / h = 13x / 12x

Из условия задачи известно, что BC = 15. Подставим это значение и найдем h:

15 / h = 13 / 12

h = 15 * 12 / 13 h = 180 / 13

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь. Мы уже знаем, что сторона BC равна 15. Теперь найдем стороны AB и AC, используя теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + h^2 AB^2 = 15^2 + (180/13)^2 AB = √(15^2 + (180/13)^2)

AC = 25x AC = 25 * (180/13)

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2

И, наконец, найдем радиус описанной окружности:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Вычислив все значения, мы найдем радиус описанной окружности.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы, высоты и радиуса описанной окружности треугольника.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника

Для начала определим, какая часть высоты опущенной из вершины B находится по одну сторону от точки пересечения с биссектрисой, а какая по другую. Поскольку биссектриса делит высоту в отношении 13:12, то можно предположить, что 13x представляет часть высоты от вершины B до точки пересечения, а 12x – от этой точки до основания треугольника.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Далее, найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона, используя найденные ранее данные и длину стороны BC.

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности

После этого можем использовать формулу для радиуса описанной окружности треугольника, используя площадь треугольника ABC и длины его сторон.

Давайте начнем с первого шага и найдем части высоты от вершины B до точки пересечения с биссектрисой.