Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота,проведенная к ней равна 12 см. Найдите катеты треугольника и отрезки на который гипотенуза делится проведенной к ней высотой

Answer 1

X - один отрезок разделенной гипотенузы
25 - x - второй отрезок
x² + 12² - квадрат одного катета
(25 - x)² + 12² - квадрат другого катета
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
25² = x² +12² + (25 - x)² + 12²
625 = x² +144 + 625 - 50x + x² + 144
2x² - 50x + 288 = 0 ⇒x² - 25x + 144 = 0, x = 16, x = 9
Если  x = 16 см, то второй отрезок равен - 9см
√16² + 12² = √400 = 20 см - один катет
√9² + 12² = √225 = 15 см - второй катет

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Нахождение катетов треугольника:

Используем теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае, гипотенуза c равна 25 см. Подставляя данное значение в уравнение, получаем:

25^2 = a^2 + b^2

625 = a^2 + b^2

Нахождение отрезков гипотенузы:

Используем свойство прямоугольных треугольников: высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на два отрезка, которые также являются катетами треугольника.

В данном случае, высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Это означает, что гипотенуза разделяется на два отрезка длиной 12 см и (25 - 12) см.

Таким образом, катеты треугольника равны 12 см и (25 - 12) см, что равно 13 см.

Результат:

Катеты треугольника равны 12 см и 13 см, а гипотенуза делится проведенной к ней высотой на отрезки длиной 12 см и 13 см.