Question

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикуляны высота трапеции 46.

Answer 1

Нужно провести высоту трапеции так, чтобы она прошла через точку пересечения диагоналей. Появятся равнобедренные прямоугольные треугольники.Сумма верхнего и нижнего оснований будет равна 2·46=92.
средняя линия трапеции будет 92:2=46.
Ответ: 46.

Answer 2

В равнобедренной трапеции, диагонали перпендикулярны, а высота трапеции равна 46.

Доказательство: Для начала, давайте обозначим вершины трапеции. Пусть A и B - основания трапеции, а C и D - вершины, соединяющие основания. Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Доказательство перпендикулярности диагоналей:

Из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что углы BCA и CAD равны. Также, углы ABC и BCD равны. Поэтому, углы BCA и ABC равны, и углы CAD и BCD равны. Таким образом, углы BCA и ABC, а также углы CAD и BCD являются смежными углами, и их сумма равна 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ACD. У них общая сторона AC, и углы BCA и CAD равны. Поэтому, по признаку равенства треугольников, треугольники ABC и ACD равны.

Так как треугольники ABC и ACD равны, и у них общая сторона AC, то сторона BC равна стороне CD. Таким образом, треугольники BCD и BCA также равны.

Из равенства треугольников BCD и BCA следует, что углы BCD и BCA равны. Поэтому, углы BCD и BCA являются смежными углами, и их сумма равна 180 градусов.

Таким образом, углы BCA и ABC, а также углы BCD и BCA являются смежными углами, и их сумма равна 180 градусов. Это означает, что углы ABC и BCD являются смежными углами, и их сумма также равна 180 градусов.

Из этого следует, что диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу.

Высота трапеции:

Высота трапеции - это отрезок, проведенный перпендикулярно основаниям трапеции и соединяющий их. В данном случае, высота трапеции равна 46.

Таким образом, в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, а высота трапеции равна 46.