Question

Через точку А окружности проведены хорды АС и диаметр АВ . из вершины С треугольника АВС проведена высота СД. Найдите диаметр окружности, если АД=27 см, а хорда равна 45 см

Answer 1

Сначала находим высоту CD по теореме Пифагора
CD=45^2-27^2=36
Треугольник BCA-прямоугольный, так как опирается на диаметр
его высота СD вычисляется по формуле
CD=√BD*DA
BD,DA - части диаметра
отсюда находим неизвестную часть BD
BD=36^2/27           
BD=1296/27=48
BD+DA=48+27=75
Диаметр АВ=75
Ответ: 75

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о перпендикулярных хордах, которая гласит, что если две хорды перпендикулярны на окружности, то их сегменты должны удовлетворять следующему соотношению:

(АС)^2 = (АВ/2)^2 + (СD)^2

где АС - одна из хорд, АВ - диаметр, СD - проведенная высота треугольника АВС.

У нас даны значения АД = 27 см и хорда АС = 45 см.

Подставив эти значения в формулу, получим:

(45)^2 = (АВ/2)^2 + (27)^2

2025 = (АВ/2)^2 + 729

Разрешим это уравнение относительно (АВ/2):

(АВ/2)^2 = 2025 - 729

(АВ/2)^2 = 1296

АВ/2 = √1296

АВ/2 = 36

АВ = 72

Таким образом, диаметр окружности равен 72 см.