Question

Пусть в треугольнике ABC медиана СD вдвое меньше стороны AB найдите угол ACB

Answer 1

Медиана делит сторону АВ пополам, т.е. AD=BD =AB/2. Но по условию CD = AD/2.
Значит, AD=BD=CD, т.е. точка D является центром окружности, описанной вокруг треугольника. Тогда этот треугольник прямоугольный , AB - его гипотенуза, а 
<ACB = 90 градусов (прямой) 

Answer 2

Решение:

Дано, что медиана СD в треугольнике ABC вдвое меньше стороны AB. Нам нужно найти угол ACB.

По определению, медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана CD соединяет вершину C с серединой стороны AB.

Пусть точка M - середина стороны AB. Тогда, по условию, длина медианы CD равна половине длины стороны AB, или CD = 0.5 * AB.

Также, по определению медианы, отрезок AM делит медиану CD пополам, то есть, AM = MD.

Мы можем использовать эти сведения для решения задачи.

Шаг 1: Найдем отношение длин отрезков AM и MB. Так как M - середина стороны AB, то AM = MB. Это дает нам AM/AB = 0.5. Так как AM = MD, то MD/AB = 0.5.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ACD. У него две известные стороны: AD = AM + MD и CD = 0.5 * AB. Мы также знаем, что MD/AB = 0.5.

Шаг 3: Используем закон косинусов для нахождения угла ACB в треугольнике ACD. Запишем формулу для косинуса угла ACB:

cos(ACB) = (AD^2 + CD^2 - AC^2) / (2 * AD * CD)

Подставляем известные значения:

cos(ACB) = ((AM + MD)^2 + (0.5 * AB)^2 - AC^2) / (2 * (AM + MD) * 0.5 * AB)

cos(ACB) = ((AM + MD)^2 + (0.5 * AB)^2 - AC^2) / (AB * (AM + MD))

Шаг 4: Подставляем AM = MD, полученное в шаге 1:

cos(ACB) = ((2 * AM)^2 + (0.5 * AB)^2 - AC^2) / (AB * (2 * AM))

cos(ACB) = (4 * AM^2 + 0.25 * AB^2 - AC^2) / (2 * AB * AM)

Шаг 5: Подставляем CD = 0.5 * AB:

cos(ACB) = (4 * AM^2 + 0.25 * AB^2 - AC^2) / (AB * 2 * AM)

cos(ACB) = (4 * AM^2 + 0.25 * (2 * CD)^2 - AC^2) / (2 * CD * 2 * AM)

cos(ACB) = (4 * AM^2 + 0.25 * 4 * CD^2 - AC^2) / (4 * CD * AM)

cos(ACB) = (4 * AM^2 + CD^2 - AC^2) / (4 * CD * AM)

Шаг 6: Подставляем AM = MD и CD = 0.5 * AB:

cos(ACB) = (4 * (0.5 * AB)^2 + (0.5 * AB)^2 - AC^2) / (4 * (0.5 * AB) * (0.5 * AB))

cos(ACB) = (0.5 * AB^2 + 0.25 * AB^2 - AC^2) / (0.5 * AB * 0.5 * AB)

cos(ACB) = (0.75 * AB^2 - AC^2) / (0.25 * AB^2)

Шаг 7: Упрощаем выражение:

cos(ACB) = 3 - 4 * (AC/AB)^2

Шаг 8: Наконец, находим значение угла ACB с помощью обратной функции косинуса:

ACB = arccos(3 - 4 * (AC/AB)^2)

Таким образом, мы можем найти угол ACB, если известны значения сторон AB и AC (при условии, что медиана CD вдвое меньше стороны AB).