Question

Точка М расположена на отрезке АВ=50 так, что АМ:МВ=1:4. Найдите расстояние между серединами отрезков АМ и МВ.

Answer 1

Так как отрезки AM и MB полностью составляют отрезок AB,  то расстояние между серединами этих отрезков будет равно половине отрезка AB, т.е. 25

Графическое пояснение:
AB = AM + MB = 50
AF = FM = 1/2 AM
MD = DB = 1/2 MB
FD = FM + MD = 1/2 AM + 1/2 MB = 1/2 (AM + MB) = 1/2 AB = 25

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние между серединами отрезков АМ и МВ.

Дано: - Длина отрезка АВ равна 50. - Соотношение АМ:МВ равно 1:4.

Нахождение точек А, М и В

Поскольку соотношение АМ:МВ равно 1:4, мы можем представить отношение длин АМ и МВ как 1x и 4x соответственно.

Так как АМ и МВ являются частями отрезка АВ, их сумма должна быть равна длине отрезка АВ. Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:

1x + 4x = 50

Решая это уравнение, мы найдем значение x:

5x = 50 x = 10

Теперь мы можем найти длины отрезков АМ и МВ:

АМ = 1x = 1 * 10 = 10 МВ = 4x = 4 * 10 = 40

Таким образом, точка А находится на расстоянии 10 от начала отрезка АВ, а точка В находится на расстоянии 40 от начала отрезка АВ.

Нахождение середины отрезка АМ

Чтобы найти середину отрезка АМ, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками:

Середина АМ = (А + М) / 2

Подставляя значения, полученные ранее:

Середина АМ = (0 + 10) / 2 = 5

Таким образом, середина отрезка АМ находится на расстоянии 5 от начала отрезка АВ.

Нахождение середины отрезка МВ

Аналогично, чтобы найти середину отрезка МВ, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки:

Середина МВ = (М + В) / 2

Подставляя значения:

Середина МВ = (10 + 40) / 2 = 25

Таким образом, середина отрезка МВ находится на расстоянии 25 от начала отрезка АВ.

Нахождение расстояния между серединами отрезков АМ и МВ

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков АМ и МВ, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

Расстояние = |Середина АМ - Середина МВ|

Подставляя значения:

Расстояние = |5 - 25| = 20

Таким образом, расстояние между серединами отрезков АМ и МВ равно 20.