Question

Шар радиусом 3 см переплавили в конус, диаметр основания которого равен 12. Найдите высоту этого конуса.

Answer 1

Радиус шара R=3см, объем шара $V_1 = \frac{4}{3} \cdot \pi R^3$
Радиус основания конуса r = 12см/2 = 6 см, объем конуса
$V_2 = \frac{1}{3} \cdot \pi r^2 \cdot h$
$V_1 = V_2$
$\frac{4}{3} \cdot \pi R^3 = \frac{1}{3} \cdot \pi r^2 \cdot h$
$4R^3 = r^2h$
$h = \frac{4R^3}{r^2}$
h = (4*3^3 см^3)/(6^2 см^2) = (4*3^3 см)/(3^2 * 2^2) = 3 см.

Answer 2

I can answer your question in Russian.

Для решения этой задачи нужно использовать формулы объемов шара и конуса. Объем шара равен $$V_1 = \frac{4}{3}\pi r^3$$, где $r$ - радиус шара. Объем конуса равен $$V_2 = \frac{1}{3}\pi R^2 h$$, где $R$ - радиус основания конуса, а $h$ - его высота. Поскольку шар и конус имеют одинаковый объем, то $$V_1 = V_2$$.

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{4}{3}\pi (3)^3 = \frac{1}{3}\pi (6)^2 h$$

Упрощая, находим:

$$h = \frac{9}{8}$$

Ответ: высота конуса равна $\frac{9}{8}$ см.

Вы можете найти более подробное решение этой задачи на сайте [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/geometria/5ceaa75096f4e19a2967b790).