Question

Задача по теореме косинусов))В паралелограме найдите длины сторон если:диагонали длиной 10см и 32 см пересекаются под углом 120 градусов

Answer 1

Диагонали пересекаются и  делятся пополам 
$a=\sqrt{5^2+16^2-2*5*16*cos120}=19\\ b=\sqrt{5^2+16^2-2*5*16*cos60}=\sqrt{201}$

Answer 2

Задача по теореме косинусов в параллелограме

В данной задаче нам дан параллелограм, в котором известны длины его диагоналей и угол, под которым они пересекаются. Наша задача - найти длины сторон параллелограма.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

В косинуса угла между двумя сторонами треугольника равен отношению квадрата длины третьей стороны к сумме квадратов длин двух других сторон.

Применим данную теорему к параллелограму. Обозначим длины сторон параллелограма как a и b, а угол между диагоналями как θ. Нам также даны длины диагоналей - 10 см и 32 см.

Используя теорему косинусов, можем записать следующее:

a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ) = d1^2

где d1 - длина первой диагонали (10 см)

И

a^2 + b^2 + 2ab * cos(θ) = d2^2

где d2 - длина второй диагонали (32 см)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения длин сторон параллелограма.

Сначала выразим a^2 + b^2 из первого уравнения:

a^2 + b^2 = d1^2 + 2ab * cos(θ)

Подставим это значение во второе уравнение:

(d1^2 + 2ab * cos(θ)) + 2ab * cos(θ) = d2^2

Раскроем скобки:

d1^2 + 4ab * cos(θ) = d2^2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (ab). Разрешим его:

4ab * cos(θ) = d2^2 - d1^2

ab = (d2^2 - d1^2) / (4 * cos(θ))

Теперь, когда у нас есть значение ab, мы можем найти значения a и b, разделив его на два:

a = ab / 2

b = ab / 2

Подставим значения d1, d2 и θ в эти формулы и рассчитаем длины сторон параллелограма.