Question

1) Точки F к плоскости а проведена наклонная FK.Найдите расстояние от точки F к плоскости а, если FK=17 см, а длина проекции FK на плоскость а равняется 8 см. 2) Прямая АК перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD.Найдите расстояние от точки К к плоскости прямоугольника, если DC=12 см, КВ=13 см.

Answer 1

1)FK есть наклонная к плоскости а от точки F, а KH- проекция этой наклонной на плоскости а.Из прямоугольного треугольника FKH находим:
FH^2=FK^2-KH^2=17^2-8^2=289-64=225, отсюда следует FH=корень из 225=15. Это есть расстояние от точки F до плоскости а.Ответ 15 см
2) КА перпендикулярно АД и КА перпендикулярно АВ. КВ -наклонная к плоскости.Рассмотрим прямоугольный треугольник КВА где КА есть расстояние от точки К до плоскости треугольника: КА^2=КВ^2-АВ^2=13^2-12^2=169-144=25,Отсюда следует КА=корень из 25=5. Ответ 5см

Answer 2

1) Для нахождения расстояния от точки F до плоскости а воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости. Расстояние d от точки F до плоскости а можно найти по формуле:

d = |FK| * sin( угол между FK и плоскостью а)

Длина проекции FK на плоскость а равна 8 см, а длина FK равна 17 см. Таким образом, sin( угол между FK и плоскостью а) = 8 / 17.

Теперь найдем угол между FK и плоскостью а, используя значение sin:

sin( угол между FK и плоскостью а) = 8 / 17 угол между FK и плоскостью а = arcsin(8 / 17)

Подставим значение угла в формулу для расстояния:

d = 17 * sin(arcsin(8 / 17))

Таким образом, расстояние от точки F до плоскости а равно d.

2) Расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD можно найти по формуле:

d = |KV| * cos( угол между КV и плоскостью прямоугольника)

Длина KV равна 13 см, а DC равна 12 см. Таким образом, cos( угол между КV и плоскостью прямоугольника) = 12 / 13.

Теперь найдем угол между КV и плоскостью прямоугольника, используя значение cos:

cos( угол между КV и плоскостью прямоугольника) = 12 / 13 угол между КV и плоскостью прямоугольника = arccos(12 / 13)

Подставим значение угла в формулу для расстояния:

d = 13 * cos(arccos(12 / 13))

Таким образом, расстояние от точки K до плоскости прямоугольника равно d.