Question

Помогите пожалуйста с задачей .докажите что линия заданная уравнением x^2-6x+y^2+10y+18=0 является окружностью. ^2 это значит квадрат

Answer 1

Нужно, чтобы получились формулы квадратов разности. Для этого просто прибавляем недостающее. А чтобы равенство не изменилось вычитаем то же самое: x^2-6x+9-9+y^2+10y+25-25+18=0 То есть: x^2-2*3x+9+y^2+2*5y+25=25+9-18 или (x-3)^2+(y+5)^2=16

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данное уравнение задает окружность, нужно привести его к стандартному уравнению окружности, которое имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для начала преобразуем уравнение:

x^2 - 6x + y^2 + 10y + 18 = 0

Для этого добавим и вычтем нужные константы, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) - 16 = 0

Теперь преобразуем выражение:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) = 16

(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 16

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Мы видим, что центр окружности находится в точке (3, -5), а радиус равен 4.

Таким образом, мы доказали, что данная линия, заданная уравнением x^2 - 6x + y^2 + 10y + 18 = 0, является окружностью с центром в точке (3, -5) и радиусом 4.

Answer 3

Для доказательства того, что линия, заданная уравнением x^2 - 6x + y^2 + 10y + 18 = 0, является окружностью, нам потребуется преобразовать это уравнение и привести его к стандартному уравнению окружности.

Шаг 1: Группировка переменных

Разделим уравнение на две группы, сгруппировав переменные x и y:

(x^2 - 6x) + (y^2 + 10y) + 18 = 0

Шаг 2: Завершение квадратов

Чтобы привести уравнение к стандартному уравнению окружности, нам нужно завершить квадраты для переменных x и y. Для завершения квадратов мы должны добавить и вычесть определенные значения внутри скобок.

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) + 18 = 9 + 25

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, вычтя 9 и 25 из обеих сторон:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) = -18 + 9 + 25

(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 16

Шаг 4: Проверка стандартного уравнения окружности

Теперь у нас есть уравнение, которое имеет стандартную форму окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае, (h, k) = (3, -5), а r = 4. Значит, центр окружности находится в точке (3, -5), а радиус равен 4.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что линия, заданная уравнением x^2 - 6x + y^2 + 10y + 18 = 0, является окружностью с центром в точке (3, -5) и радиусом 4.