Question

1. В треугольнике АВС с биссектрисой СЕ угол А равен 55°, угол АСЕ равен 45°. Найдите угол В.

Answer 1

180 градусов = 55гр.+45гр. +45гр. + угол В
180=145+В
В=35 гр.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC с биссектрисой CE, угол А равен 55°, а угол ACE равен 45°. Мы хотим найти угол В.

Давайте воспользуемся свойством биссектрисы, чтобы найти отношение сторон AB и BC.

Мы знаем, что угол АСЕ равен 45°, поэтому угол САЕ тоже равен 45° (так как они являются смежными углами). Также, угол А равен 55°, поэтому угол САВ равен 55° (так как они являются вертикально противоположными углами).

Теперь мы можем применить свойство биссектрисы. Поскольку CE является биссектрисой угла С, мы можем сказать, что отношение длин отрезков AE и EB равно отношению длин сторон AC и BC.

Мы знаем, что угол САЕ равен 45°, поэтому угол САВ равен 55°. Таким образом, отношение длин отрезков AE и EB равно отношению длин сторон AC и BC. Мы можем записать это как:

AE / EB = AC / BC

У нас есть два неизвестных значения: угол В и отношение длин AE и EB. Мы не можем решить эту задачу с одним уравнением. Однако, мы можем использовать другую информацию о треугольнике, чтобы найти угол В.

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол В.

Угол А равен 55°, угол АСЕ равен 45°, поэтому угол С равен:

С = 180° - угол А - угол АСЕ С = 180° - 55° - 45° С = 80°

Теперь у нас есть значения угла С (80°) и угла В (который мы хотим найти).

Нахождение угла В

Сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол В.

Угол В + угол С + угол А = 180°

Угол В + 80° + 55° = 180°

Угол В + 135° = 180°

Угол В = 180° - 135°

Угол В = 45°

Таким образом, угол В равен 45°.

Обратите внимание, что мы использовали свойство биссектрисы и сумму углов треугольника, чтобы решить эту задачу и найти угол В.