Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусов .меньшая боковая сторона и меньшее основания равны по 10 см.найдите большое основание.

Answer 1

Надеюсь синусы и тангенсы проходили?

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины: - x: длина меньшего основания трапеции (10 см) - y: длина меньшей боковой стороны трапеции (10 см) - z: длина большего основания трапеции (неизвестная)

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции один из углов равен 45 градусов. Когда нам даны углы в прямоугольной трапеции, это означает, что она является равнобедренной. В равнобедренной трапеции пара противоположных углов равна 45 градусов, а другая пара противоположных углов равна 135 градусов.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника внутри трапеции, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения задачи.

В первом треугольнике, где прямой угол равен 90 градусам, мы можем использовать тангенс, чтобы найти значение z. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

В данном случае противолежащим катетом является y, а прилежащим катетом — половина z (так как треугольник равнобедренный). Подставляя значения, получаем:

тангенс 45° = y / (z/2)

Так как тангенс 45 градусов равен 1, мы можем записать уравнение:

1 = y / (z/2)

Умножим обе стороны на z/2 и упростим:

z/2 = y

Умножим обе стороны на 2:

z = 2y

Мы получили, что большее основание трапеции равно двукратной длине меньшей боковой стороны. В нашем случае, где y = 10 см, мы можем найти значение z:

z = 2 * 10 = 20 см

Таким образом, большее основание трапеции равно 20 см.