Question

Угол В треугольника АВС в 2 раза больше угла А. Биссектиса угла В треугльника пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что треугольник АВС подобен треугльнику BDC

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам⇒<BAC=<DBC
<C-общий
Следовательно ΔАВС∞ΔBDC по двум равным углам

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. Вот подробное решение:

Дано: $\triangle ABC$, $\angle B = 2\angle A$, $BD$ - биссектриса $\angle B$.

Доказать: $\triangle ABC \sim \triangle BDC$.

Решение:

1. По определению биссектрисы, $\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2}\angle B$. 2. По условию, $\angle B = 2\angle A$. Следовательно, $\angle ABD = \angle DBC = \angle A$. 3. Так как $\angle ABD = \angle A$, то $\triangle ABD$ - равнобедренный, и $AB = BD$. 4. Аналогично, так как $\angle DBC = \angle A$, то $\triangle DBC$ - равнобедренный, и $BD = DC$. 5. Из пунктов 3 и 4 следует, что $AB = BD = DC$. 6. По теореме о подобии треугольников, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Значит, $\triangle ABC \sim \triangle BDC$, так как $\angle A = \angle DBC$ и $\angle B = \angle B$.

Ответ: $\triangle ABC \sim \triangle BDC$.