Question

Почему когда двугранные углы у основы пирамиды равны, то вершина пирамиды проектируется в центр круга, вписаного в основу пирамиды?

Answer 1

Если двугранные углы у основы пирамиды равны, то проекции рёбер на основу совпадают с биссектрисами углов основания.
Для треугольника эта точка и есть центр вписанной окружности в треугольник.
Это же касается и многоугольников, только правильных.

Answer 2

Почему вершина пирамиды проектируется в центр круга, вписанного в основу пирамиды?

Когда двугранные углы у основы пирамиды равны, то вершина пирамиды проектируется в центр круга, вписанного в основу пирамиды. Это связано с особенностями геометрии пирамиды и ее вписанного круга.

Геометрическое объяснение: При равных двугранных углах у основы пирамиды, боковые грани пирамиды будут равнобедренными треугольниками. В такой конфигурации, высота пирамиды будет проходить через вершину пирамиды и центр вписанного в основание круга. Это происходит потому, что высота пирамиды, проходя через вершину, делит основание на две равные части, а также перпендикулярна основанию. Таким образом, вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга.

Пример: Для наглядности, можно представить себе правильную четырехугольную пирамиду (тетраэдр), у которой все четыре боковые грани равнобедренные треугольники. В этом случае, вершина пирамиды будет проектироваться в центр вписанного в основание круга.

Итог: Таким образом, при равных двугранных углах у основы пирамиды, вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга, что является следствием геометрических свойств равнобедренных треугольников и высоты пирамиды.