Question

Дан треугольник ABC, на стороне BC взяли точку D так, что угол BAD = углу DAC. Докажите: AD - биссектриса.

Answer 1

Т. к углы образованные прямой АD равны то АD-биссектриса

Answer 2

Для доказательства того, что AD является биссектрисой угла BAC, нам понадобится использовать свойства равенства углов и свойства биссектрисы.

Свойство равенства углов:

Если два угла равны между собой, то их соответствующие части также равны.

Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла делит его на два равных угла.

Дано, что угол BAD равен углу DAC. Мы хотим доказать, что AD является биссектрисой угла BAC.

Доказательство:

1. Угол BAD равен углу DAC (дано). 2. Предположим, что AD не является биссектрисой угла BAC. 3. Пусть E будет точкой на линии AC такой, что AE делит угол BAC на два неравных угла. 4. Тогда угол BAD не будет равен углу EAD (по свойству биссектрисы). 5. Но по свойству равенства углов, угол BAD равен углу DAC. 6. Получается, что угол DAC не равен углу EAD, что противоречит предположению. 7. Следовательно, предположение о том, что AD не является биссектрисой угла BAC, неверно. 8. Таким образом, AD является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, мы доказали, что AD является биссектрисой угла BAC, основываясь на свойствах равенства углов и свойстве биссектрисы.