Question

Какой вектор называется произведение данного вектора на данное число

Answer 1

Произведением ненулевого вектора a на отличное от нуля число x называется такой вектор xa, для которого выполняются три условия:
1)его длина равна произведению длины вектора a на модуль числа x, т.е. выполняется равенство |x·a| = |x|·|a|; 
 2)он сонаправлен с вектором a, если x > 0, и он направлен противоположно вектору a, если x < 0   
3)Если же a = 0 или x = 0, то вектор xa - нулевой.

Answer 2

Произведение вектора на число

Произведение вектора на число - это операция, при которой каждая компонента вектора умножается на данное число. Результатом является новый вектор, у которого каждая компонента умножена на это число.

Например, если у нас есть вектор a = {a_x, a_y, a_z} и число k, то произведение вектора a на число k будет выглядеть следующим образом:

a * k = {a_x * k, a_y * k, a_z * k}

Таким образом, каждая компонента вектора a умножается на число k.