Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Высота, проведенная к гипотенузе 2 см. Найти катеты и отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=5, СН-высота=2, АН=х,, ВН=5-х, СН в квадрате=АН*ВН, 4=х*(5-х), 4=5х-х в квадрате, х в квадрате-5х+4=0, х=(5+-корень(25-4*4))/2, х=(5+-3)/2, х1=1=АН, х2=4=ВН, АС=корень(АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(1+4)=корень5, ВС=корень(ВН в квадрате+СН в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

Нахождение катетов треугольника:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (самая длинная сторона) обозначается буквой c, а катеты (другие две стороны) обозначаются буквами a и b.

Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2

В данной задаче известно, что гипотенуза равна 5 см, поэтому c = 5.

Подставим это значение в формулу Пифагора и решим ее относительно одного из катетов: a^2 + b^2 = 5^2 a^2 + b^2 = 25

Поскольку у нас есть только одно уравнение, нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту систему уравнений.

Нахождение отрезков гипотенузы, на которые проведена высота:

Для решения этой части задачи, мы можем использовать подобие треугольников.

По определению, высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка, которые обозначаются буквами p и q.

Так как высота равна 2 см, то p + q = 5 (так как гипотенуза равна 5 см).

Подставим это в уравнение и решим его относительно одного из отрезков, например, p: p + q = 5 p = 5 - q

Подставляем значения в систему уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения: a^2 + b^2 = 25 (уравнение Пифагора) p + q = 5 (уравнение про отрезки гипотенузы)

Мы можем подставить значение p из второго уравнения в первое уравнение: (5 - q)^2 + b^2 = 25 25 - 10q + q^2 + b^2 = 25 q^2 + b^2 - 10q = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно одной переменной (q). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, или можно заметить, что коэффициент при q равен -10, что является кратным 5, и применить факторизацию: q^2 - 10q + b^2 = 0

Теперь мы должны найти значения q и b, удовлетворяющие этому уравнению.

Решение уравнения для q и b:

q^2 - 10q + b^2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = -10 и c = b^2.

D = (-10)^2 - 4(1)(b^2) D = 100 - 4b^2

Теперь мы можем рассмотреть три случая в зависимости от значения дискриминанта D:

1. D > 0: У уравнения есть два различных вещественных корня. Это значит, что у нас есть два значения q и b, которые удовлетворяют уравнению. Мы можем найти эти значения, используя формулы: q = (10 + √D) / 2 b = (10 - √D) / 2

2. D = 0: У уравнения есть один вещественный корень. Это значит, что у нас есть только одно значение q и b, которое удовлетворяет уравнению. Мы можем найти это значение, используя формулы: q = b = 10 / 2

3. D < 0: У уравнения нет вещественных корней. Это значит, что нет значений q и b, которые удовлетворяют уравнению.

Подставим найденные значения q и b в уравнение p + q = 5, чтобы найти значение p.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти катеты и отрезки, на которые высота делит гипотенузу прямоугольного треугольника в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!