Question

Стороны ВС и АD четырёхугольника АВСD параллельны. Диагонали точкой пересечения делятся на четыре отрезка, два из которых, принадлежащие разным диагоналям и примыкающие к одной из параллельных сторон, равны между собой. Докажите, что стороны АВ и СD равны. Подробно пожалуйста. Даю много баллов

Answer 1

Держи во вложении, очень грамотно доказала,согласно критериям оценивания

Answer 2

Доказательство:

Для доказательства равенства сторон AB и CD в четырехугольнике ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Первым шагом, давайте обратимся к свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей, обозначим ее как точку E, делит каждую диагональ на две равные части.

Теперь, обратимся к условию задачи. Мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся на четыре отрезка, два из которых принадлежат разным диагоналям и примыкают к одной из параллельных сторон, и эти два отрезка равны между собой.

Пусть AE = EC и BE = ED, где точка E - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDE. У нас есть следующие равенства сторон:

AB = AE + BE (по свойству треугольника ABE) CD = EC + ED (по свойству треугольника CDE)

Так как AE = EC и BE = ED, мы можем заменить эти значения в уравнениях:

AB = AE + BE = EC + ED = CD

Таким образом, мы доказали, что стороны AB и CD равны друг другу в четырехугольнике ABCD.

Это завершает доказательство.