Question

Один катет прямоугольного треугольника равен 8. Другой катет в три раза меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу. Пожалуйста найдите :).

Answer 1

$c=6\sqrt{2}$
См рисунок

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим: - \( a \) - один катет прямоугольного треугольника (из условия \( a = 8 \)), - \( b \) - другой катет, - \( c \) - гипотенуза.

Из условия известно, что "другой катет в три раза меньше гипотенузы", то есть \( b = \frac{c}{3} \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляя известные значения, получаем: \[ 8^2 + \left(\frac{c}{3}\right)^2 = c^2 \] \[ 64 + \frac{c^2}{9} = c^2 \]

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 9 \cdot 64 + c^2 = 9c^2 \] \[ 576 + c^2 = 9c^2 \] \[ 8c^2 = 576 \]

Теперь найдем значение \( c \): \[ c^2 = \frac{576}{8} \] \[ c^2 = 72 \] \[ c = \sqrt{72} \] \[ c \approx 8.49 \]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 8.49.