Question

Помогите, пожалуйста. В треугольнике ABC угол С равен 90, AB=8 , tgA=3/ корень из 3х. Найдите AC

Answer 1

В треугольнике ABC угол С равен 90, AB=8 , tgA=3/ корень из 3х.

$tgA = \frac{3}{ \sqrt{3} } = \sqrt{3}$
Тангенс угла А - табличный.
∠A = 60°
Тогда ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°

Катет AC лежит против угла 30°, поэтому равен половине гипотенузы AB

AC = AB : 2 = 8 : 2 = 4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тангенс угла.

Дано: Угол C в треугольнике ABC равен 90 градусов. AB = 8 tg A = 3/√3х

Для начала, давайте найдем значение угла A. Используя тангенс угла A, мы можем записать:

tg A = 3/√3х

Чтобы найти значение угла A, мы можем взять арктангенс от обеих сторон уравнения:

A = arctan(3/√3х)

Теперь у нас есть значения углов A и C, и мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

A + B + C = 180

Мы можем заменить углы A и C в этом уравнении:

arctan(3/√3х) + B + 90 = 180

Теперь найдем значение угла B:

B = 180 - arctan(3/√3х) - 90

Теперь, когда у нас есть значения углов A, B и C, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны AC.

Теорема Пифагора гласит:

AC² = AB² + BC²

Поскольку угол C равен 90 градусов, мы можем записать:

AC² = AB² + BC² AC² = 8² + BC² AC² = 64 + BC²

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нам нужно найти BC. Мы можем использовать тригонометрические отношения для этого. Так как у нас есть значение тангенса угла A, мы можем записать:

tg A = BC / AB 3/√3х = BC / 8

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

BC = (3/√3х) * 8

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем вернуться к уравнению AC² = 64 + BC² и найти значение стороны AC.

Применяя исходные значения к этим уравнениям, вы сможете получить ответ на вашу задачу.